设g（x）=aex-x+2a2-3，则g′（x）=aex-1．

　　①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，

　　x→+∞时，g（x）→-∞，x→-∞时，g（x）→+∞，

　　此时g（x）值域为R．符合要求．

　　②当a＞0时，由g′（x）=0得x=-lna．

　　由g′（x）＜0得x＜-lna，g（x）在（-∞，-lna）上单调递减．

　　由g′（x）＞0得x＞-lna，g（x）在（-lna，+∞）上单调递增．

　　∴g（x）min=g（-lna）=2a2+lna-2．

　　下面研究g（x）最小值：

　　令h（a）=2a2+lna-2，则h′（a）=4a+1a