已知函数f（x）=ex-a（x+1）（a∈R）（e是自然对数的底数）．（1）若f（x）的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）当0≤a≤1时，求证：f（x）≥0；（3）求证：对任意正整数n，都有（1+12）（1+1

　　已知函数f（x）=ex-a（x+1）（a∈R）（e是自然对数的底数）．

　　（1）若f（x）的图象与x轴相切，求实数a的值；

　　（2）当0≤a≤1时，求证：f（x）≥0；

　　（3）求证：对任意正整数n，都有（1+12）（1+122）…（1+12n）<e．