已知f(x)=ae^x-x^2(x∈R）（e为自然对数的底数-查字典问答网

来自柯元法的问题

　　已知f(x)=ae^x-x^2(x∈R）（e为自然对数的底数）（1）若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值（2）若函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,求a的取值范围

　　已知f(x)=ae^x-x^2(x∈R）（e为自然对数的底数）

　　（1）若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值

　　（2）若函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,求a的取值范围

1回答

2020-06-20 21:00

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贺风云

　　（1）f(x)在f'(x)=ae^x-2x=0处有极值点,而x=1是函数f(x)的一个极值点,所以有：ae^1-2*1=0,a=2/e.

　　（2）函数f(x)的图像在x∈[a,2](a＜2）上的任意一点的切线的倾斜角均为锐角,说明切线斜率大于0,且函数f(x)为增函数,即f'(a)=ae^a-2a>0,a(e^a-2)>0,a>ln2或者a

2020-06-20 21:03:44