（1）由题意a＞0，f′（x）=ex-a，

　　由f′（x）=ex-a=0，得x=lna．

　　当x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．

　　则f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．

　　即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，

　　其最小值为f（lna）=elna-alna-1=a-alna-1；

　　（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．

　　由（1），设g（a）=a-alna-1，所以g（a）≥0．

　　由g′（a）=1-lna-1=-lna=0得a=1．

　　则g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，

　　∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．

　　因此g（a）≥0的解为a=1，故a=1；

　　（3）证明：由（2）可知：当x＞0时，ex＞x+1，即x＞ln（x+1），

　　则1＞ln2，12＞ln(1+12)