设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）-查字典问答网

来自黄道君的问题

　　设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）的所有根之和为m，则（）A．m＜0B．m=0C．0＜m＜1D．m＞1

　　设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）的所有根之和为m，则（）

　　A．m＜0

　　B．m=0

　　C．0＜m＜1

　　D．m＞1

1回答

2020-06-20 15:09

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曹莉华

　　方程lnx=-x的根为函数y=lnx与y=-x图象焦点的横坐标，

　　方程ex=-x的根为函数y=ex与y=-x图象焦点的横坐标，

　　而函数y=lnx与y=ex互为反函数，图象关于直线y=x对称，

　　函数y=-x的图象关于直线y=x对称，

　　如图：

　　∴方程lnx=-x与方程ex=-x各有一根且两方程的根互为相反数，

　　∴方程lnx=-x与方程ex=-x的所有根之和m=0．

　　故选：B．

2020-06-20 15:13:19

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