已知函数f（x）=（2x2-6x+a+6）•ex（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；（2）设函数g（x）=f（x）+（2x-a-4）•ex，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得当x∈

　　已知函数f（x）=（2x2-6x+a+6）•ex（e为自然对数的底数）．

　　（1）求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；

　　（2）设函数g（x）=f（x）+（2x-a-4）•ex，是否存在区间[m，n]⊆（1，+∞），使得当x∈[m，n]时函数g（x）的值域为[2m，2n]，若存在求出m，n，若不存在说明理由．