已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为-查字典问答网
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  已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).问函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.

  已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).问函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.

1回答
2020-06-20 09:33
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程朋胜

  ∵f(x)=(-x2+ax)ex,∴f'(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,要使函数f(x)是否为R上的单调递减函数,则f'(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex≤0,即-x2+(a-2)x+a≤0,∴x2-(a-2)x-a≥0恒成立,∴△=(a-2)2+4a2≤0,∴5a2-...

2020-06-20 09:36:24

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