【已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自-查字典问答网

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　　【已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值求助啊!】

　　已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值求助啊!

1回答

2020-06-20 10:36

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顾立江

　　f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx

　　F(x)=f(x)-g(x)=x²/e-2alnx

　　F'(x)=2x/e-2a/x=2(x²-ae)/(ex)

　　当a≤0时,F'(x)≥0恒成立

　　F(x)单调递增区间为(0,+∞)

　　当a>0时,

　　由F'(x)>0即x²-ae>0,解得x>√(ae)

　　F(x)单调递增区间为(√(ae),+∞)

　　单调递减区间为(0,√(ae))

　　F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna

2020-06-20 10:40:44

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