已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的-查字典问答网

来自崔陆军的问题

　　已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R(1)当a0(2)若f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围，

　　已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R

　　(1)当a0(2)若f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围，

1回答

2020-06-20 11:48

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刘本喜

　　(1)∵a0ax^2+x>0x(ax+1)>0

　　x-1/a

　　(2)f(x)=(ax^2+x)e^xf`(x)=(2ax+1)e^x+(ax^2+x)e^x=［ax^2+(2a+1)x+1］e^x

　　当a=0时f`(x)=(x+1)e^x符合题意

　　当a≠0时令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1

　　∵f(x)在[-1,1]上是单调函数

　　∴g(-1)g(1)≥0∴-2/3≤a＜0

　　综上得-2/3≤a≤0

　　望采纳谢谢!

2020-06-20 11:50:40

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