已知函数f（x）=lnx+kex（k为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值，并求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）

　　已知函数f（x）=lnx+kex（k为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）） 处的切线与x轴平行．

　　（1）求k的值，并求f （x）的单调区间；

　　（2）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x>0，g（x）<1+e-2．