已知函数f（x）=ex+e-x，其中e为自然对数的底数．（1）若∀x∈（0，+∞），mf（x）≤e-x+m-1，求实数m的取值范围；（2）已知正数a满足：∃x∈[1，+∞），f（x0）＜a（-x03+3x0）．试比较ea-1与ae-1

　　已知函数f（x）=ex+e-x，其中e为自然对数的底数．

　　（1）若∀x∈（0，+∞），mf（x）≤e-x+m-1，求实数m的取值范围；

　　（2）已知正数a满足：∃x∈[1，+∞），f（x0）＜a（-x03+3x0）．试比较ea-1与ae-1大小，并证明你的结论．