已知函数f（x）=axex，其中常数a≠0，e为自然对数的底-查字典问答网

来自施浒立的问题

　　已知函数f（x）=axex，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x-12）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值

　　已知函数f（x）=axex，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．

　　（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；

　　（Ⅲ）若直线y=e（x-12）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．

1回答

2020-06-20 20:30

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柳颖

　　（Ⅰ）函数的导数f′（x）=a（ex+xex）=a（1+x）ex，

　　若a>0，由f′（x）>0得x>-1，即函数的单调递增区间为（-1，+∞），

　　由f′（x）<0，得x<-1，即函数的单调递减区间为（-∞，-1），

　　若a<0，由f′（x）>0得x<-1，即函数的单调递增区间为（-∞，-1），

　　由f′（x）<0，得x>-1，即函数的单调递减区间为（-1，+∞）；

　　（Ⅱ）当a=1时，由（1）得函数的单调递增区间为（-1，+∞），函数的单调递减区间为（-∞，-1），

　　即当x=-1时，函数f（x）取得极大值为f（-1）=-1e

2020-06-20 20:31:19