已知函数f（x）=alnx（a>0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x>0时，求证：f（x）≥a（1-1x）；（Ⅲ）在区间（1，e）上exa-e1a•x&l

　　已知函数f（x）=alnx（a>0），e为自然对数的底数．

　　（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

　　（Ⅱ）当x>0时，求证：f（x）≥a（1-1x）；

　　（Ⅲ）在区间（1，e）上e xa-e 1a•x<0恒成立，求实数a的取值范围．