知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数-查字典问答网

来自范荣强的问题

　　知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0恒成立，求实数k的取值范围．

　　知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

　　（1）求实数a的值；

　　（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0恒成立，求实数k的取值范围．

1回答

2020-06-20 22:50

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贺朝霞

　　（1）f（x）=ax+xlnx，可得f′（x）=a+lnx+1，

　　∵函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，

　　∴f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1；

　　（2）f（x）≤kx2对即为x+xlnx≤kx2，即1+lnx≤kx，

　　f（x）≤kx2对任意x＞0恒成立，即为k≥1+lnxx

2020-06-20 22:53:13

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