定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）>1，f（-查字典问答网

来自孙庭波的问题

　　定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）>1，f（0）=4，则不等式exf（x）>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）∪（3，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+

　　定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）>1，f（0）=4，则不等式exf（x）>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.（0，+∞）

　　B.（-∞，0）∪（3，+∞）

　　C.（-∞，0）∪（0，+∞）

　　D.（3，+∞）

1回答

2020-06-21 00:16

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焦晓霞

　　设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），

　　则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，

　　∵f（x）+f′（x）>1，

　　∴f（x）+f′（x）-1>0，

　　∴g′（x）>0，

　　∴y=g（x）在定义域上单调递增，

　　∵exf（x）>ex+3，

　　∴g（x）>3，

　　又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，

　　∴g（x）>g（0），

　　∴x>0

　　故选：A．

2020-06-21 00:19:25