【已知函数f(x)＝ax2+xe−lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)−f(x2)x1−x2＜0恒成立，求：a的取值范围；（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．】

　　已知函数f(x)＝ax2+xe−lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．

　　（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)−f(x2)x1−x2＜0恒成立，求：a的取值范围；

　　（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．