已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．
已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．
（I）当a=1时，f（x）=（x2-2x+1）•e-x，
f'（x）=（2x-2）•e-x-（x2-2x+1）•e-x=-（x-1）（x-3）•e-x…（2分）
当x变化时，f（x），f'（x）的变化情况如下表：
x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）-0+0-f（x）递减极小值递增极大值递减所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为f（1）=0，极大值为f（3）=4e-3．…（5分）
（II）f'（x）=（2ax-2）•e-x-（ax2-2x+1）•e-x=-e-x[ax2-2ax-2x+3]
令g（x）=ax2-2（a+1）x+3
①若a=0，则g（x）=-2x+3，在（-1，1）内，g（x）＞0，
即f'（x）＜0，函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减．…（7分）
②若a＞0，则g（x）=ax2-2（a+1）x+3，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a+1a＞1