来自李显彬的问题
已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）若函数的极小值为－2e,求实数a.
已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）
若函数的极小值为－2e,求实数a.
1回答
2020-06-20 13:50
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陈月明
导函数为f'(x)=2e^x+(2x+a)*e^x=(2x+a+2)*e^x
令f'(x)=0,则x=-(a+2)/2
此时,原函数取极值为f[-(a+2)/2]=-2e^[-(a+2)/2]
∵当x＞-(a+2)/2时,导函数f'(x)＞0,即函数f(x)单调递增
当x＜-(a+2)/2时,导函数f'(x)＜0,即函数f(x)单调递减
∴f[-(a+2)/2]=-2e^[-(a+2)/2]为极小值
由题意,-2e^[-(a+2)/2]=-2e
即-(a+2)/2=1
解得,a=-4
2020-06-20 13:55:20
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