已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）-查字典问答网

来自李显彬的问题

　　已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）若函数的极小值为－2e,求实数a.

　　已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）

　　若函数的极小值为－2e,求实数a.

1回答

2020-06-20 13:50

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陈月明

　　导函数为f'(x)=2e^x+(2x+a)*e^x=(2x+a+2)*e^x

　　令f'(x)=0,则x=-(a+2)/2

　　此时,原函数取极值为f[-(a+2)/2]=-2e^[-(a+2)/2]

　　∵当x＞-(a+2)/2时,导函数f'(x)＞0,即函数f(x)单调递增

　　当x＜-(a+2)/2时,导函数f'(x)＜0,即函数f(x)单调递减

　　∴f[-(a+2)/2]=-2e^[-(a+2)/2]为极小值

　　由题意,-2e^[-(a+2)/2]=-2e

　　即-(a+2)/2=1

　　解得,a=-4

2020-06-20 13:55:20

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