（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若f（x）≥0对任意x≥0恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：当n≥2，n∈N时，恒有1n+4n+7n+…+(3n−2)n＜e13
（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若f（x）≥0对任意x≥0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n≥2，n∈N时，恒有1n+4n+7n+…+(3n−2)n＜e13e−1(3n)n．
（Ⅰ）f'（x）=ex-a．
①当a≤1时，f'（x）=ex-a≥0对∀x≥0恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
又f（0）=0，∴f（x）≥f（0）=0对∀x≥0恒成立．
②当a＞1时，令f'（x）=0，得x=lna＞0．
当x∈（0，lna） 时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞） 时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
若f（x）≥0对任意x≥0恒成立，则只需f（x）min=f（lna）=elna-alna-1=a-alna-1≥0，
令g（a）=a-alna-1（a＞1），则g'（a）=1-lna-1=-lna＜0，即g（a）在区间（1，+∞）上单调递减；
又g（1）=0．故g（a）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．即a＞1时，满足a-alna-1≥0的a不存在．
综上：a≤1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a=1时，f（x）=ex-x-1，f'（x）=ex-1，易得f（x）min=f（0）=0，即ex≥x+1对任意x∈R恒成立．
取x=−3i−13n