【已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3(1)求a的值——答案为a=1(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.第二小题的正确解法我知道,我想请教我】

　　已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3

　　(1)求a的值——答案为a=1

　　(2)若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.

　　第二小题的正确解法我知道,我想请教我的解法在哪里出错了,

　　我的解法：

　　(2)k＜(x+xlnx)/(x-1)（*）在x>1上恒成立

　　即(k-1)x-xlnx-k1上恒成立

　　令g(x)=(k-1)x-xlnx-k

　　则g‘(x)=k-2-lnx且g‘(x)为减函数

　　g’(1)=k-2-ln1=k-2

　　g(1)=k-1-k=-1