【已知函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（-查字典问答网

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　　【已知函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不】

　　已知函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）

　　（Ⅰ）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；

　　（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x-1）<f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；

　　（Ⅲ）n>m≥4时，证明：（mnn）m>（nmm）n．

1回答

2020-06-20 21:51

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宋任军

　　（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，

　　又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，

　　∴当x≥e时，f'（x）=a+1+lnx≥0恒成立，

　　∴a≥（-1-lnx）max=-1-lne=-2，

　　即a的取值范围为[-2，+∞）；…（4分）

　　（Ⅱ）因为f（x）=ax+xlnx（a∈R），

　　所以f'（x）=a+lnx+1f（x）在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，

　　f'（e）=3，即a+lne+1=3，∴a=1…（5分）

　　当x>1时，x-1>0，故不等式k(x-1)<f(x)⇔k<f(x)x-1

2020-06-20 21:56:34