设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈-查字典问答网

来自刘忠义的问题

　　设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=(lnx)nan2，若对任意的实数x∈（1，e]（e是自然对数的底）和任意正整数n，总

　　设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=(lnx)nan2，若对任意的实数x∈（1，e]（e是自然对数的底）和任意正整数n，总有Tn＜r（r∈N+），则r的最小值为______．

1回答

2020-06-20 23:15

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柴振明

　　因为对于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差数列，

　　所以2Sn=an+an2…①，2Sn-1=an-1+an-12…②，

　　①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，

　　化简，可得an-an-1=1（n≥2），

　　因此{an}是公差为1的等差数列；

　　又因为n=1时，2S1=a1+a12，

　　解得a1=1，

　　所以an=n（n∈N*）；

　　对任意实数x∈（1，e]，有0＜lnx＜1，

　　对于任意正整数n，总有bn=(lnx)

2020-06-20 23:16:29