已知函数f(x)=e的x次方+ax,g(x)=e的x次方乘l-查字典问答网
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  已知函数f(x)=e的x次方+ax,g(x)=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值;(2)若对于任意x属于R,f(x)>0恒成立,试确定实

  已知函数f(x)=e的x次方+ax,g(x)=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值;(2)若对于任意x属于R,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围(3)当a=-1时,是否存在x属于(0,+∞),使得曲线C:y=g(x)-f(x)在点x处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数

1回答
2020-06-20 10:35
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马莹

  (1)f(x)的导数来求出它在x=1处的切线方程为y=(e+a)x,然后这个和y^2=4x-4联立得到的一元二次方程只有一个根,不难得出e+a=2或-2所以a=2-e或者a=-2-e

  (2)显然a>0是不满足题意的,又f(x)导=e^x+a

  可得f(x)在(负无穷,ln(-a))上递减,(ln(-a),正无穷)上递增

  所以只要f(ln(-a))=-a-a^2>0就可以,得到a0(舍去)

  a的范围就是a

2020-06-20 10:36:49

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