定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1-f(x-查字典问答网
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  定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,

  定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为()

  A.(0,+∞)

  B.(-∞,0)∪(3,+∞)

  C.(-∞,0)∪(1,+∞)

  D.(3,+∞)

1回答
2020-06-20 12:47
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陈光前

  设g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),

  则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],

  ∵f'(x)>1-f(x),

  ∴f(x)+f′(x)-1>0,

  ∴g′(x)>0,

  ∴y=g(x)在定义域上单调递增,

  ∵exf(x)>ex+5,

  ∴g(x)>5,

  又∵g(0)=e0f(0)-e0=6-1=5,

  ∴g(x)>g(0),

  ∴x>0,

  ∴不等式的解集为(0,+∞)

  故选:A.

2020-06-20 12:51:59

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