已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(-查字典问答网

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　　已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e为自然数对数的底数）（1）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值（2）是否存在实数x0属于(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?存在请求出x

　　已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e为自然数对数的底数）

　　（1）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值（2）是否存在实数x0属于(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?存在请求出x0

1回答

2020-06-20 13:47

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郝井华

　　（1）f(x)=a/x+Inx-1定义域为(0,+∞)

　　f(x)'=-a/x²+1/x=0解得x=a

　　①a≤0时

　　f(x)'=-a/x²+1/x>0恒成立∴f(x)在定义域上单调递增∴取不到最小值

　　②0e时

　　x=e时最小值a/e

　　（2）g(x0)‘=0

　　g(x0)'=e^x0(lnx0+1/x0-1)+1=0

　　g''(x)=(-1/x^2+2/x+lnx-1)e^x=h(x)e^x

　　h'(x)恒大于0,h(1)=0

　　即g'(x)≧g'(1)=1>0

　　所以不存在x0使g'(x0)=0

2020-06-20 13:48:50