已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g-查字典问答网

来自施琦的问题

　　已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

1回答

2020-06-21 00:20

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寇东升

　　由题设条件，令x=y=0，则有

　　g（0）=g2（0）+f2（0）

　　又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

　　解得g（0）=0，或者g（0）=1

　　若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

　　又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0

　　此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

　　即 g2（1）+1=1，故g（1）=0

　　令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0

　　令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1

　　综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1

2020-06-21 00:21:51