【数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=A-查字典问答网

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　　【数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=Ac∪Bc举例验证（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=Ac∪Bc举例验证（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B】

　　数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=Ac∪Bc举例验证（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）

　　设A、B是任意两个集合,证明对偶律：（A∩B）c=Ac∪Bc举例验证（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）

1回答

2020-06-21 01:38

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金国平

　　证明：A∩B＜A

　　A∩B＜B

　　∴（A∩B）^C＞A^C

　　（A∩B）^C>B^C

　　∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※

　　同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C

　　把A^C代入A,B^C代入B,从而有

　　（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B

　　∴两边取补,得

　　A^C∪B^C＞（A∩B）^C

　　即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C

　　结合※式可得,：（A∩B）^C=A^C∪B^C

2020-06-21 01:43:16