由1/m+1/n=1/(m+n),得

　　(m+n)/(mn)=1/(m+n)

　　(m+n)^2=mn

　　那么

　　n/m+m/n=(m^2+n^2)/(mn)

　　=((m+n)^2-2mn)/(mn)

　　=(mn-2mn)/(mn)

　　=-mn/(mn)

　　=-1

　　谢谢哈，可是我不明白为什么(m+n)的方=mn啊，快回啊，帮帮忙啊

　　还有一种做法：

　　由1/m+1/n=1/(m+n)，两边同乘(m+n)，得

　　(m+n)/m+(m+n)/n=1

　　化简得

　　1+n/m+m/n+1=1，即

　　n/m+m/n=-1