由于a+b=1,a和b是相关的,所以当不等式成为等式的充要条件是a,b的某种关系.

　　利用基本不等式a^2+b^2>=(a+b)^2/2>=2ab,

　　即a^2+b^2>=1/2>=2ab（等式的充要条件是a=b）

　　(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)+4(因为a^2+b^2>=1/2,1/2>=2ab)

　　>=1/2+2/ab+4>=1/2+2*4+4(因为a^2+b^2>=1/2,1/2>=2ab)

　　>=25/2