用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^-查字典问答网

来自谭小彬的问题

　　用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

1回答

2020-06-20 19:29

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郭永嘉

　　(a+1/a)^2+(b+1/b)^2

　　≥[(a+1/a)+(b+1/b)]^2/2

　　=(a+(a+b)/a+b+(a+b)/b]^2/2

　　=(a+b+1+b/a+1+a/b)^2/2

　　=(3+b/a+a/b)^2/2

　　≥(3+2)^2/2

　　=25/2

2020-06-20 19:29:58

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