证明：

　　分析法

　　要证x²+y²)^1/2>(x³+y³)^1/3

　　只需证(x²+y²)^3>(x³+y³)^2

　　即证3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3

　　即3(x^2+y^2)＞2xy

　　∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy成立

　　综合法：倒过来书写

　　∵x>0,y>0,

　　∴3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy

　　则3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3

　　∴(x²+y²)^3>(x³+y³)^2

　　∴x²+y²)^1/2>(x³+y³)^1/3