【已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cos-查字典问答网

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　　【已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.（1）求tanB的值（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值】

　　已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别

　　为三角形ABC三边a、b、c所成的角.

　　（1）求tanB的值

　　（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值

1回答

2020-06-22 11:12

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纪爱敏

　　第一问：

　　∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)

　　代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,

　　解得：cosB=7/12.

　　∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.

　　第二问：由正弦定理知：

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC,

　　sinb*sinB=sinA*sinC,

　　所以a,b,c成等比数列,

　　即b^2=a*c.①

　　BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,

　　又由1问知cosB=7/12.②

　　解得b^2=24.

　　由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③

　　联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.

2020-06-22 11:15:54