令2000x^3=2001y^3=2002z^3=N,题中方程立方得

　　2000x^2+2001y^2+2000z^2=（3次√2000+3次√2001+3次√2002）^3

　　两边同除以N

　　左边：(2000x^2+2001y^2+2000z^2)/N=2000x^2/N+2001y^2/N+2000z^2/N

　　=2000x^2/2000x^3+2001y^2/2001y^3+2000z^2/2002z^3

　　=1/x+1/y+1/z

　　右边：（3次√2000+3次√2001+3次√2002）^3/N

　　=[(3次√2000/3次√N)+(3次√2001/3次√N)+(3次√2002/3次√N)]^3

　　=[(3次√2000/3次√2000x^3)+(3次√2001/3次√2001y^3)+(3次√2002/3次√2002z^3)]

　　=(1/x+1/y+1/z)^3

　　即是1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3

　　化简(1/x+1/y+1/z)^2=1

　　因为2000x^3=2001y^3=2002z^3且xyz大于0

　　所以x>0,y>0,z>0

　　所以1/x+1/y+1/z=1