数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心,重心,垂心,依-查字典问答网

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　　数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心,重心,垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为欧拉线,已知三角形ABC的顶

　　数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心,重心,垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到

　　外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为欧拉线,已知三角形ABC的顶点A（2,0）B（0,4）,若欧拉线方程x-y+2=0,则顶点C的坐标

1回答

2020-06-22 10:43

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刘俊先

　　外心在欧拉线上也在AB中垂线上,所以外心为（-1,1）,外接圆半径的平方为10

　　设点C（m,n）则（m+1）^2+(n-1)^2=10,

　　重心在欧拉线上则（2+m）/3-（4+n）/3+2=0

　　解得m=0n=4（舍去）或m=-4n=0

　　所以C（-4,0）

2020-06-22 10:48:00