【柏拉图的数学题有一种奇怪的生物,第1秒可以分裂1次(1分为-查字典问答网
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来自李金彪的问题

  【柏拉图的数学题有一种奇怪的生物,第1秒可以分裂1次(1分为2),第2秒可以分裂2次(2分为4再分为8),第3秒可以分裂3次.第10秒的时候开始停止分裂,11秒时候又开始第1秒分裂1次,第2秒分裂2次...】

  柏拉图的数学题

  有一种奇怪的生物,第1秒可以分裂1次(1分为2),第2秒可以分裂2次(2分为4再分为8),第3秒可以分裂3次.第10秒的时候开始停止分裂,11秒时候又开始第1秒分裂1次,第2秒分裂2次...依次到100秒的时候,这种生物分裂了多少次?变成了多少个?

  没疯狗咬人的题目难吧?

1回答
2020-06-22 17:10
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陈兆琪

  正确答案:

  初始:无分裂;1个细胞

  第一秒:2^0=1次分裂;2^1=2个细胞

  第二秒:2个细胞先分裂1次变成4个,再4个细胞分裂1次变成8个,所以是2^1+2^2=2+4=6次分裂,2^(1+2)=8个细胞

  第三秒:8个细胞先分裂1次变成16个,再16个细胞分裂1次变成32个,再32个细胞分裂1次变成64个,所以是2^3+2^4+2^5=8+16+32=56次分裂,2^(1+2+3)=64个细胞

  ………………

  第九秒后:

  1+2+3+...+9=45

  2^0+2^1+2^2+...+2^44=2^45-1

  2^(1+2+3+...+9)=2^45

  一共是(2^45-1)次分裂,变成了2^45个

  以上是前10秒的变化

  第11秒开始,变化规律相同,但是基数不同

  第11秒到第20秒,每个细胞分裂(2^45-1)次,那么一共是2^45*(2^45-1)次,即(2^90-2^45)

  每个细胞变成2^45个,所以一共是2^45*2^45=2^90个

  所以前20秒分裂的次数是(2^45-1+2^90-2^45)=(2^90-1)次,个数是2^90个

  依次类推,100秒时的分裂总次数是(2^450-1)次,个数是2^450个

  要是有不明白的,给我发消息.

2020-06-22 17:13:25

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