柏拉图多面体就是正多面体,也就是仅由一种正多边形组成的凸多面体,一共五个：正四面体（4个正三角形）、正八面体（8个正三角形）、正方体（6个正方形）、正十二面体（12个正五边形）、正二十面体（20个正三角形）.柏拉图知道正多面体只能有五个,虽然这一事实不是他自己发现的,但是由于他把这些正多面体当成宇宙万物的基本结构,所以后来的人把这些多面体称为柏拉图多面体.

　　阿基米德立体指的是半正多面体,也就是由两种或两种以上正多边形组成的凸多面体,特点是每个顶点处的多面角互相全等.半正多面体一共13个：截半立方体、截半二十面体、截角四面体、截角立方体、截角八面体、小斜方截半立方体、大斜方截半立方体、扭棱立方体、截角十二面体、截角二十面体、小斜方截半二十面体、大斜方截半二十面体、扭棱十二面体.据说阿基米德研究过这些多面体（但是有关的著作已经丢失）,所以后人称它们为阿基米德立体.