设这两个数的最大公约数为X,

　　A=aX,B=bX.

　　则它们的最小公倍数为abX.

　　aX+bX=60,

　　abX-X=60,

　　所以,a+b=ab-1.

　　a（b-1）=b+1

　　a=（b+1）/（b-1）

　　a、b为不等于0的自然数,

　　当b=2时,a=3,当b=3时,a=2.

　　所以,2X+3X=60

　　X=12,

　　所以,A=2X=2*12=24

　　B=3X=3*12=36