已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是1-查字典问答网
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  已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数.

  已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数.

1回答
2020-06-22 22:44
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林木

  这两个数是11和13;或者16和18

  要先分析再列式:

  差是2,这两个数要么同是奇数,要么同是偶数

  ,若同为奇数,则相邻的两个奇数,他们的公约数只有1,那么最小公倍数就是143,

  而143=11*13

  13-11=2

  符合条件

  若同为偶数,则相邻两个偶数的最大公约数只能是2

  所以最小公倍数为142+2=144

  144=2*8*9

  2*8=16,2*9=18

  18-16=2

  所以这两个数是16和18

  列式如下:当同为奇数时,设这两个数为(2x-1)和(2x+1)

  因为最大公约数为1,最小公倍数为两数的乘积,最小公倍数=142+1=143

  则(2x-1)*(2x+1)=143,可解得x=6,(f负数舍去)所以这两个数是11和13(带入假设即可)

  同理,若为偶数,设两个数为2y,2(y+1),因为y与y+1互质,所以2y,2(y+1)的最大公约数为2,最小公倍数为2y(y+1)142+2=144,y=8(负数舍去),所以这两个数是16和18

  综上所述:这两个数是11和13;或者16和18

2020-06-22 22:45:39

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