1.已知f(x-1)=x^2+x+1,x∈[1,2],求f(-查字典问答网

来自蒋自成的问题

　　1.已知f(x-1)=x^2+x+1,x∈[1,2],求f(x)的解析式2.已知f（x）是一元二次函数,若f（0)=0,且有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式3.已知f（0)=1,且任意a,b∈R,都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式

　　1.已知f(x-1)=x^2+x+1,x∈[1,2],求f(x)的解析式

　　2.已知f（x）是一元二次函数,若f（0)=0,且有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式

　　3.已知f（0)=1,且任意a,b∈R,都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式

1回答

2020-06-23 00:07

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李增

　　(1)t=x-1,x=t+1,t∈[0,1]

　　f(t)=(t+1)^2+(t+1)+1=t^2+3t+3,:.f(x)=x^2+3x+3(t∈[0,1]）

　　（2）f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=0,:.c=0

　　f(x)=ax^2+bx

　　由f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,

　　展开后比较系数,求出a,b即可

　　（3）a=x,b=x,f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1

　　f(x)=x^2+x+1

2020-06-23 00:11:36