来自何小贤的问题
两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积
两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积
1回答
2020-06-22 23:05
两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积
两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积
两数最大公约数M,令两数为AM、BM,AB互质,最小公倍数ABM
AM+BM=(A+B)M=432=2^4×3^3……①
ABM+M=(AB+1)M=7776=2^5×3^5……②
则②/①得
(AB+1)/(A+B)=2*3^2=18
AB+1=18A+18B
等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.
(B-18)A=18B-1
A=(18B-1)/(B-18)=(18B-324+323)/(B-18)=18+323/(B-18)
323=17*19能被B-18整除,则有
①
B-18=17,B=35,A=37
或
B-18=19,B=37,A=35
M=432/(35+37)=6
两个数就是35*6、37*6
两个数的乘积=35*6*37*6=(7776-6)*6=46620
②
B-18=323,B=341,A=1
M=432/(323+1)不为整数,舍弃
综上,两个数是35*6=210、37*6=222,其乘积为46620