两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两-查字典问答网
分类选择

来自何小贤的问题

  两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积

  两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积

1回答
2020-06-22 23:05
我要回答
请先登录
陈天鸿

  两数最大公约数M,令两数为AM、BM,AB互质,最小公倍数ABM

  AM+BM=(A+B)M=432=2^4×3^3……①

  ABM+M=(AB+1)M=7776=2^5×3^5……②

  则②/①得

  (AB+1)/(A+B)=2*3^2=18

  AB+1=18A+18B

  等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.

  (B-18)A=18B-1

  A=(18B-1)/(B-18)=(18B-324+323)/(B-18)=18+323/(B-18)

  323=17*19能被B-18整除,则有

  ①

  B-18=17,B=35,A=37

  或

  B-18=19,B=37,A=35

  M=432/(35+37)=6

  两个数就是35*6、37*6

  两个数的乘积=35*6*37*6=(7776-6)*6=46620

  ②

  B-18=323,B=341,A=1

  M=432/(323+1)不为整数,舍弃

  综上,两个数是35*6=210、37*6=222,其乘积为46620

2020-06-22 23:09:43

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •