圆柱高3厘米,过底面圆心垂直切,把圆柱分成相等的两半,圆柱的表面积增加了30平方厘米,实际上增加的表面积是两个分别以圆柱底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积,所以我们可以求出这个圆柱的底面直径是：

　　30÷2÷3=5（厘米）

　　这个圆柱的底面半径是：

　　5÷2=2.5（厘米）

　　根据圆柱的体积公式,这个圆柱的体积是：

　　2.5×2.5×3.14×3=58.875（立方厘米）

　　答：这个圆柱的体积是58.875立方厘米.