已知α,β∈(0,π/4),(tanα/2)/(1-tanα-查字典问答网
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  已知α,β∈(0,π/4),(tanα/2)/(1-tanα/2的平方),且3sinβ=sin(2α+β),求(α+β)

  已知α,β∈(0,π/4),(tanα/2)/(1-tanα/2的平方),且3sinβ=sin(2α+β),求(α+β)

1回答
2020-06-24 10:19
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钱春华

  3sinβ=3sin(α+β-α)=3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]

  sin(2α+β)=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

  现在两边相等,整理一下是tan(α+β)=2tanα

  (tanα/2)/(1-tanα/2的平方)=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[(cosα/2的平方-sinα/2的平方)/cosα/2的平方]

  =[sin(α/2)/cos(α/2)]/[cosα/(cosα/2的平方)]=[sin(α/2)*cos(α/2)]/cosα=1/2tanα=1/4

  得到tanα=1/2

  tan(α+β)=2tanα=1,

  α,β∈(0,π/4)所以(α+β)∈(0,π/2)

  所以α+β=π/4

2020-06-24 10:23:19

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