sinα+2cosα=√10/2

　　两边平方可得：

　　∴sin²α+4cos²α+4sinαcosα=5/2

　　∴【sin²α+4sinαcosα+4cos²α】/(sin²α+cos²α）=5/2

　　左边分子分母同除以cos²α可得：

　　【tan²α+4tanα+4】/(tan²α+1）=5/2

　　化简可得：

　　3tan²α-8tanα-3=0

　　解得：

　　tanα=-1/3或3

　　tan2α=2tanα/【1-tan²α】

　　当tanα=-1/3时,tan2α=-3/4

　　当tanα=3时,tan2α=-3/4

　　综上：tan2α=-3/4