来自陈今润的问题
求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数sin^x那个是sin平方x,打错了
求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数
sin^x那个是sin平方x,打错了
1回答
2020-06-24 06:35
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李柏姝
f(x)=1/(1+sin^2x)
=1/(3/2-1/2cos2x)
=2/(3-cos2x)(万能公式代换,cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x))
=2(1+tan^2x)/(3+3tan^2x-1+tan^2x)
=2sec^2x/(2+4tan^2x)
∫f(x)dx
=∫2sec^2x/(2+4tan^2x)dx
=∫1/(1+2tan^2x)dtanx
=1/2∫1/(1/2+tan^2x)dtanx
=1/2arctan[tanx/(√2/2)]+C
2020-06-24 06:35:51