求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函-查字典问答网

来自陈今润的问题

　　求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数sin^x那个是sin平方x,打错了

　　求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数

　　sin^x那个是sin平方x,打错了

1回答

2020-06-24 06:35

我要回答

请先登录

李柏姝

　　f(x)=1/(1+sin^2x)

　　=1/(3/2-1/2cos2x)

　　=2/(3-cos2x)(万能公式代换,cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x))

　　=2(1+tan^2x)/(3+3tan^2x-1+tan^2x)

　　=2sec^2x/(2+4tan^2x)

　　∫f(x)dx

　　=∫2sec^2x/(2+4tan^2x)dx

　　=∫1/(1+2tan^2x)dtanx

　　=1/2∫1/(1/2+tan^2x)dtanx

　　=1/2arctan[tanx/(√2/2)]+C

2020-06-24 06:35:51

猜你喜欢