f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根,则第4个根是(-3/2)

　　(0)据韦达定理,其整根是6的约数.考虑分别用-1,1,2,-2,3,-3,6,-6代入,到2时发现已找到3个整根-1,1,2.暂停,换镜头.

　　(1)综合除法(这里用简式)：

　　-)1|2-1-816

　　-)-1|21-7-60

　　-)-2|2-1-60

　　230

　　注：

　　AAA设f(x)=Anx^n+…+A1x+A0（式1）(其中Ai表示系数)有根X1,…,Xn即f(Xi)=0

　　易见：f(x)=An(x-X1)…(x-Xn)（式2）.

　　展开式2,比较系数即得韦达定理,其特例：常数项为A0=AnX1X2…Xn.可见X1,…,Xn如果为整根,必是A0的约数.

　　BBB关于综合除法的简化记法:

　　B1中间步骤使用心算或在草稿上完成,不写入步骤内.

　　B2一般,中间过程中可能用减法.也可以先将根值取相反数,再用加法.

　　BBB相关:外一则

　　数学上最重要的是创新,不妨采用个人的风格.当然发布时要说明.不妨自己先用,然后推广,如果有效,终究会被别人所认同.