【T=1/2sin(2A-兀/6)+4/7,T的范围是多少?-查字典问答网

来自方路平的问题

　　【T=1/2sin(2A-兀/6)+4/7,T的范围是多少?在三角形ABC中，B角60°，设T=sin2A+sin2B+sin2C.求T范围。（2是平方）】

　　T=1/2sin(2A-兀/6)+4/7,T的范围是多少?

　　在三角形ABC中，B角60°，设T=sin2A+sin2B+sin2C.求T范围。（2是平方）

3回答

2020-06-24 20:23

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丁彩红

　　显然在三角形中A的范围是[0,兀]

　　所以2A-兀/6的范围是[-兀/6,11兀/6]

　　所以sin(2A-兀/6)的范围是[-1,1]

　　所以T的范围是[4/7-1/2,4/7+1/2]

　　即[1/14,15/14]

2020-06-24 20:24:49

方路平

　　把题目给你吧也许我算错了。在三角形ABC中，B角60°，设T=sin2A+sin2B+sin2C.求T范围。（2是上标，平方）麻烦了

2020-06-24 20:26:37

丁彩红

　　麻烦等一下！T=sin2A+sin2B+sin2C=[sin2A]^2+3/4+[sin(120°-A)]^2=3/4+(1-cos2A)/2+(1-cos2(120°-A))/2=7/4-(cos2A)/2+cos(240°-2A)/2=7/4-1/2*[1/2*cos2A-（根号3）/2sin2A]=7/4-1/2*sin(2A-兀/6)A的范围是(0，2兀/3)2A-兀/6的范围是[-兀/6，兀/2]所以sin(2A-兀/6)的范围是[-1/2，1]所以T的范围是[7/4-1/2,7/4+1]即[5/4,11/4]

2020-06-24 20:30:43

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