1、用向量M乘以向量N可以得到根号3*sinA-cosA=1提取2得到2*sin（A-π/6）=1所以A-π/6=2kπ+π/6或5π/6又A为锐角所以A=π/3

　　f（x)=cos2x+根号3sinx/2=1-2sinx的平方+根号3sinx/2

　　设sinx=tt∈[-1,1]

　　f(x)=1-2t方+根号3t/2对称轴t=根号3/8此时f（x）=35/32

　　t=-1f（x）最小为-根号3/2-1

　　f（x）∈[-根号3/2-1,35/32]

　　2、根号（sin^2500°+sin^2770°-cos^2（1620°-x））

　　=根号（sin^2140+sin^250-cos^2x)

　　=根号（cos^250+sin^250-cos^2x)

　　=根号（sin^2x)x大小不知道就等于正负sinx吧

　　3、2sin^2(α)+sin(α)cos(α)-3cos^2(α)=2-5cos^2(α)+cos^2(α)tanα

　　cos^2(α)=1/tan^2α+1=1/5

　　原式=2-1+2/5=7/5

　　4、f（x）=sin^2(x)+根号3*sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=sin(2x+π/6)+3/2

　　最小正周期为π单调递增∈[kπ-π/3,kπ+π/6]

　　由y=sin2x左移π/12个单位上移3/2个单位得到的

　　若有错误请见谅