已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次-查字典问答网
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来自沈建冰的问题

  已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次方2x-3第一问求函数f(x)的最小正周期第二问求函数f(x)在闭区间[八分之派,八分之三派]上的最小值并求当f(x)取最小值x的取值

  已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次方2x-3

  第一问求函数f(x)的最小正周期第二问求函数f(x)在闭区间[八分之派,八分之三派]上的最小值并求当f(x)取最小值x的取值

1回答
2020-06-24 05:00
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李小华

  f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x)-3

  =2(1-cos²x)²+2cos^4x+(2cos²-1)²-3

  =2+2cos^4x-4cos²x+2cos^4x+4cos^4x-4cos²x+1-3

  =8cos^4x-8cos²x

  =8cos²x(cos²x-1)

  =-8cos²xsin²x

  =-2sin²(2x)=2cos²(2x)-1-1=cos4x-1

  所以T=2π/4=π/2

  [π/8,3π/8]时,由函数的图像可知:f(x)的最小值在x=π/4取得,

  此时,f(π/4)=cos(π/4*4)-1=-1-1=-2

2020-06-24 05:02:02

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