已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次-查字典问答网

来自沈建冰的问题

　　已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次方2x-3第一问求函数f(x)的最小正周期第二问求函数f(x)在闭区间[八分之派,八分之三派]上的最小值并求当f(x)取最小值x的取值

　　已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次方2x-3

　　第一问求函数f(x)的最小正周期第二问求函数f(x)在闭区间[八分之派,八分之三派]上的最小值并求当f(x)取最小值x的取值

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2020-06-24 05:00

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李小华

　　f（x）=2sin^4x+2cos^4x+cos^2（2x）-3

　　=2(1-cos²x)²+2cos^4x+(2cos²-1)²-3

　　=2+2cos^4x-4cos²x+2cos^4x+4cos^4x-4cos²x+1-3

　　=8cos^4x-8cos²x

　　=8cos²x(cos²x-1)

　　=-8cos²xsin²x

　　=-2sin²(2x)=2cos²（2x）-1-1=cos4x-1

　　所以T=2π/4=π/2

　　[π/8,3π/8]时,由函数的图像可知：f(x)的最小值在x=π/4取得,

　　此时,f(π/4)=cos(π/4*4)-1=-1-1=-2

2020-06-24 05:02:02