证明：由tan2α=2tan2β+1，

　　得tan2α+1=2tan2β+2=2（tan2β+1），

　　即sec2α=2sec2β，

　　∴2cos2α=cos2β，

　　则2（1-sin2α）=1-sin2β，

　　∴sin2β=2sin2α-1．得证．