【两个个数学证明题1.证明：cos2x+sin2x=√2sin(sin2x+π/4)2.证明：αsinαx+cosαx=√(α^2+1)sin(αx+arctan(1/α))（α>0）一直想不明白,所以来问一下】
两个个数学证明题
1.证明：cos2x+sin2x=√2sin(sin2x+π/4)
2.证明：αsinαx+cosαx=√(α^2+1)sin(αx+arctan(1/α))（α>0）
一直想不明白,所以来问一下
把这两个式子的右面展开即可.
这是把三角函数的不同名称的函数化为同名函数的重要方法.
那怎么把左边的式子化成右边的呢？
（1）提取系数平方和的算术平方根即√2（2）把新的系数一个看成同角的正弦，一个看成同角的余弦。即cos2x+sin2x=√2（sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x）=√2sin(2x+π/4)
我看了一下资料，说那个π/4是由tanX=系数商决定的,能给一下证明吗？
一般情况下：acosx+bsinx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)cosx+b/√(a^2+b^2)sinx]这时如果令：a/√(a^2+b^2)=sinθ,b/√(a^2+b^2)=cosθ自然有tanθ=a/b,即由a/b=tanθ,确定了角θ后，这样，上面式子就可写成：acosx+bsinx=√(a^2+b^2)[sinθcosx+cosθsinx]=√(a^2+b^2)sin(θ+x).